Μια άλλη τροχιά γύρω από τον ήλιο και εδώ είμαστε πάλι: πίσω από εκεί που ξεκινήσαμε αλλά γυρνούσαμε – άλλαξε, ίσως διαταραχθεί.

Ο Χένρι Σέγκερμαν, ένας Βρετανοαμερικανός μαθηματικός και μαθηματικός καλλιτέχνης στο Πανεπιστήμιο της Οκλαχόμα, εφηύρε μόνο το παζλ για αυτό το αποπροσανατολιστικό ετήσιο γεγονός: το Continental Drift, ένα τρισδιάστατο συρόμενο παζλ που έκανε το ντεμπούτο του νωρίτερα φέτος. Η υποκείμενη γεωμετρική ιδέα είναι η ολονομία: Όταν ταξιδεύετε έναν βρόχο σε μια καμπύλη επιφάνεια και επιστρέφετε στο σημείο εκκίνησης, φτάνετε κάπως γυρισμένος, περιστρέφοντας, ίσως κατά 180 μοίρες.

«Πάρτε μια μαθηματική ιδέα, μπορείτε να την κάνετε πραγματικότητα;» – αυτή η ερώτηση, είπε ο Σέγκερμαν, είναι που παρακινεί τις εφευρέσεις του.

Ενδιαφέρεται για την οπτικοποίηση των μαθηματικών, είτε με τρισδιάστατη εκτύπωση (έχει γράψει ένα βιβλίο για το θέμα) είτε μέσω μη Ευκλείδειων εμπειριών εικονικής πραγματικότητας. Αλλά ο Σέγκερμαν έχει αφαντασία, ανικανότητα να κατασκευάσει νοητικές εικόνες ή «οπτικές παραισθήσεις κατά βούληση», όπως το θέτει. Αυτό μπορεί να εξηγήσει το πάθος του για τη δημιουργία συγκεκριμένων εικόνων, ειδικά την εντυπωσιακή συλλογή που δημιούργησε το 2022.

Το Continental Drift είναι η Γη σε μικρογραφία, χαρτογραφημένη σε ένα κολοβό εικοσάεδρο – μια μπάλα ποδοσφαίρου – με το κανονικό συνονθύλευμα από 12 πενταγωνικές όψεις και 20 εξαγωνικές όψεις.

Η εννοιολογική έμπνευση ήταν μια βικτοριανή τρέλα: το κλασικό παζλ 15, όπου τα τετράγωνα πλακάκια με αριθμό 1 έως 15 ανακατεύονται σε ένα πλέγμα 4 επί 4, με ένα τετράγωνο να μένει κενό. λύνετε το παζλ σύροντας τα πλακίδια σε αριθμητική σειρά.

Στο Continental Drift, μια σφαιρική έκδοση του 15 Puzzle, είναι τα εξαγωνικά πλακίδια που είναι ανακατεμένα. (Τα πεντάγωνα είναι σε εσοχή και παραμένουν ακίνητα.) “Ένα από τα εξάγωνα, αυτό στον Νότιο Ειρηνικό, βγαίνει”, εξηγεί ο Segerman στο κανάλι του στο YouTube. «Μπορούμε στη συνέχεια να ενεργοποιήσουμε το ρήγμα του San Andreas και να γλιστρήσουμε την Καλιφόρνια νότια στον ωκεανό. Και μπορούμε να συνεχίσουμε, ανακατεύοντας όλες τις ηπείρους».

Η ολονομία συμβαίνει όταν ένα πλακίδιο ταξιδεύει σε έναν πλήρη βρόχο κατά μήκος της καμπύλης επιφάνειας του παζλ: Σύρετε το πλακίδιο με, ας πούμε, τη Γροιλανδία σε όλη την περίμετρο ενός ενιαίου πενταγωνικού πλακιδίου – ίσως το πλακίδιο με τον Βόρειο Ατλαντικό. Μετά από έναν πλήρη βρόχο, οι Γροιλανδοί επιστρέφουν στην αρχική τους θέση περιστρέφονται κατά 60 μοίρες. Εάν ο βρόχος περιλαμβάνει δύο παρακείμενα πεντάγωνα, τότε το πλακίδιο επιστρέφει στο σημείο εκκίνησης περιστρεφόμενο κατά 120 μοίρες. Και ούτω καθεξής.

Κατασκευαστής μαθηματικά

Οι πιο επίσημες έρευνες του Segerman είναι στην τοπολογία, τη μελέτη γεωμετρικών αντικειμένων χωρίς να λαμβάνονται υπόψη τα μήκη ή οι γωνίες. «Το μόνο που σας μένει είναι πώς συνδέονται τα πράγματα μεταξύ τους – πόσες τρύπες έχει ένα πράγμα και ούτω καθεξής», είπε. Όπως λέει ένα παλιό τοπολογικό αστείο: «Τοπολόγος είναι κάποιος που δεν μπορεί να διακρίνει τη διαφορά μεταξύ μιας κούπας καφέ και ενός ντόνατ».

«Ο Χένρι είναι ένας μαθηματικός που του αρέσει επίσης να φτιάχνει», είπε ο μικρότερος αδελφός του και κάποτε συνεργάτης του, Γουίλ Σέγκερμαν. Ο Will Segerman, που ζει στο Μάντσεστερ της Αγγλίας, είναι κατασκευαστής που του αρέσουν τα μαθηματικά σχήματα. Σπούδασε καλές τέχνες και τώρα σχεδιάζει και κατασκευάζει παζλ απόδρασης. Μαζί, η δημιουργική διαδικασία των αδελφών είναι να ρωτούν τα πάντα, «Αλλά τι θα συμβεί αν…;» Κάθε φορά που ο Henry Segerman αναφέρει ένα νέο έργο, είναι πάντα «πολύ, πολύ έξυπνο», είπε ο Will Segerman, ο οποίος ωστόσο θέλει να τρυπήσει.

Πριν από μερικά χρόνια, ο Henry Segerman παρουσίασε το Extensors: ένα κιτ κατασκευής για την κατασκευή μηχανισμών επέκτασης από αρθρωτά μέρη που μοιάζουν με ψαλίδια. «Όχι αρκετά ανόητος», είπε ο αδερφός του, που ήθελε περισσότερη βλακεία. Πρόσθεσαν μια λαβή ενεργοποιητή στο ένα άκρο και ένα τετράποδο νύχι στο άλλο. Το αποτέλεσμα, που έκανε το ντεμπούτο του τον Απρίλιο, ήταν ο Μηχανισμός Grabber – το δίπλωμα ευρεσιτεχνίας εκκρεμεί.

Η Sabetta Matsumoto, εφαρμοσμένη μαθηματικός στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Τζόρτζια και συνεργάτης του Segerman, συνέβαλε στην ανάπτυξη του μηχανήματος και κατέληξε στο όνομα Extensor. Μεταξύ τους, τα μαθηματικά είναι «μια αρκετά κοινή συζήτηση», είπε ο Ματσουμότο.

Συγκρουστήρας ιδεών

Σε μια παραλλαγή στο θέμα του ψαλιδιού, ο Segerman και ο Kyle VanDeventer, ένας πρώην μαθητής, παρουσίασαν το Kinetic Cyclic Scissors αυτό το καλοκαίρι.

Αυτή η εφεύρεση ήταν η απάντηση σε ένα πρόβλημα: Λαμβάνοντας υπόψη ένα σχέδιο πλακιδίων με «αυτοπαρόμοια» τετράπλευρα – το ίδιο σχήμα αλλά περιστρεφόμενα, μεταφρασμένα, κλιμακωμένα – μπορούν τα πλακίδια να αντικατασταθούν με συνδέσμους ψαλιδιού (όπως ένας ανυψωτήρας ψαλιδιού) και μπορεί η δομή τότε να αναγκαστεί να μετακινηθεί;

Δύο κατηγορίες σχημάτων λειτουργούν, απέδειξαν: «βαρετά παραλληλόγραμμα» και «εκπληκτικά κυκλικά τετράπλευρα», κυκλικά που σημαίνει ότι όλες οι κορυφές ενός τετράπλευρου βρίσκονται σε έναν κύκλο. Ο VanDeventer, τώρα μηχανικός αεροδιαστημικής στο Aurora Flight Sciences στο Manassas της Βιρτζίνια, βλέπει πιθανές εφαρμογές στην αεροδιαστημική βιομηχανία. για λόγους ιδιοκτησίας, αρνήθηκε να δώσει περισσότερες λεπτομέρειες. Τα συστήματα ψαλιδιών έχουν χρησιμοποιηθεί στην αρχιτεκτονική, τις διαστημικές τεχνολογίες και τους δορυφορικούς πίνακες. Σε ένα σχόλιο στο YouTube, ένας θεατής πρότεινε ότι αυτός ο μηχανισμός θα χρησίμευε ως «μια κολασμένη ράχη».

Σκεφτείτε επίσης το Countdown d24, ένα ζάρι 24 όψεων που είναι η τελευταία εφεύρεση που προέκυψε από το Dice Lab, μια επιχειρηματική συνεργασία με τον Robert Fathauer, έναν μαθηματικό καλλιτέχνη και σχεδιαστή παζλ στο Apache Junction της Αριζόνα. Η αντίστροφη μέτρηση d24 χρησιμοποιείται για την παρακολούθηση των πόντων, όπως στο παιχνίδι με κάρτες Magic: The Gathering.

Ένα πρόβλημα με μερικά ζάρια αντίστροφης μέτρησης, τα οποία συχνά έχουν το σχήμα ενός εικοσάεδρου με 20 τριγωνικές πλευρές, είναι ότι η αριθμητική διαδρομή γύρω από το σχήμα δεν ακολουθεί ένα σταθερό μοτίβο, κάτι που σας αφήνει να ψαχουλεύετε για να βρείτε τον αριθμό που θέλετε.

Η αντίστροφη μέτρηση d24 ξεπερνά αυτό το πρόβλημα με το να είναι αντ’ αυτού ένα σφαιρικό σχήμα, διαμορφωμένο από σχήμα τριπλού κώνου, όπως ένα άβολο σχήμα μπάλας, το οποίο στη συνέχεια κόβεται, στρίβεται και κολλάται ξανά μεταξύ τους.

Αυτή η εφεύρεση προέκυψε από μια «σύγκρουση ιδεών», όπως και πολλές από τις δημιουργίες του Segerman. Είχε συνεργαστεί στο παρελθόν για την κατασκευή μιας κυλιόμενης ακροβατικής συσκευής τσίρκου βασισμένη σε ένα σφαιρικό σχήμα δύο κώνων.

Για την αντίστροφη μέτρηση, δύο κώνοι δεν έλυσαν αυτό το πρόβλημα, αλλά τρεις κώνοι το έλυσαν. Το αποτέλεσμα εμφανίζει μια καθαρή διαδρομή, με ζιγκ-ζαγκ πάνω-κάτω γύρω από τη μήτρα, μετρώντας αντίστροφα από το 24 στο ένα, καθιστώντας έτσι την περιστροφή της μήτρας στον αριθμό που θέλετε.

Και όπως αποδείχθηκε, η μήτρα μπορεί να «κυλήσει στην πορεία της», σημείωσε ο Σέγκερμαν. Δεδομένης της σωστής κλίσης, της βαρύτητας και της ώθησης, το ζάρι κινείται κατά μήκος μιας τέλειας χρονολογικής αντίστροφης μέτρησης. «Ήταν μια έκπληξη», είπε ο Σέγκερμαν. «Η πραγματικότητα τείνει να υποχωρεί».

Αγωνίζεσαι ή το σκας

Το Continental Drift δεν είναι η πρώτη φορά του Segerman γύρω από το μπλοκ ολονομίας. Πέρυσι έφτιαξε τον δωδεκαεδρικό λαβύρινθο ολονομίας και πιο πρόσφατα το Helix Cube Puzzle. Η τρέλα του για την ολονομία ξεκίνησε με τα riff στο 15 Puzzle που προϋπήρχε του Continental Drift. Πρόσθεσε μεντεσέδες ώστε τα πλακάκια να μπορούν να περιστρέφονται καθώς γλιστρούν, δημιουργώντας το παζλ 15+4 και μετά το υπερβολικό παζλ 29.

«Απλά κοιτάζοντας αυτό το παζλ ενεργοποιεί την απάντησή μου για μάχη ή φυγή», έγραψε ένας σχολιαστής στο YouTube για το Hyperbolic 29 Puzzle. Ο φίλος του Segerman, Rick Rubenstein, πρώην επαγγελματίας ταχυδακτυλουργός και ημισυνταξιούχος μηχανικός λογισμικού στο Sunnyvale της Καλιφόρνια, ακολούθησε: «Henry Segerman, Mad Genius».

Ο Ρούμπενσταϊν γνώρισε τον Σέγκερμαν ως συνάδελφο ζογκλέρ αναψυχής στο Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ. Ο Σέγκερμαν μπορεί να ταχυδακτυλουργήσει σταθερά με πέντε μπάλες και συχνά κάνει διαλείμματα εργασίας 100 αλιευμάτων.

“Είναι στην πραγματικότητα ένας πολύ λογικός τύπος με μια ελαφρώς μη ευκλείδεια αίσθηση του χιούμορ”, είπε ο Rubenstein.

Πράγματι, ενώ ο Σέγκερμαν γνωρίζει ότι οι γρίφοι του είναι επιλύσιμοι, δεν ασχολείται με το έργο του να βρει τις λύσεις.

Ωστόσο, για ένα χονδρικό μέτρο της πολυπλοκότητας του Continental Drift, υπολόγισε ότι έχει 7 × 103¹ καταστάσεις ή πιθανές διαμορφώσεις. (Ο Κύβος του Ρούμπικ, με περίπου τόσα κινούμενα μέρη, έχει μόνο περίπου 4 × 1019 καταστάσεις.) Ένας θεατής στο YouTube υπολόγισε ότι ακριβώς οι μισές καταστάσεις του Continental Drift είναι εφικτές.

Από όσο γνωρίζει ο Segerman, μόνο ένα άτομο έχει λύσει το Continental Drift μέχρι στιγμής. «Το λύνω ξεβιδώνοντας το αφαιρούμενο μέρος του πλαισίου που σας επιτρέπει να βγάλετε τα πλακάκια έξω», είπε. Μετά επαναπροσανατολίζει τον εαυτό του και τα πλακάκια και ξαναβιδώνει το παζλ.

Αυτό το άρθρο δημοσιεύθηκε αρχικά στους New York Times.